10. Упростите выражение \(\frac{9-x^2}{3^{n+1}}:\frac{2x-6}{3^n}\), где \(n\in\mathbb{N}\), приведя его к несократимой рациональной дроби.

Заменим деление умножением на обратную дробь и разложим на множители:

\(\frac{9-x^2}{3^{n+1}}:\frac{2x-6}{3^n}=\frac{(3-x)(3+x)}{3^{n+1}}\cdot\frac{3^n}{2(x-3)}\).

Сократим степени тройки и учтём, что \(3-x=-(x-3)\):

\(\frac{(3-x)(3+x)}{3\cdot2(x-3)}=-\frac{x+3}{6}\).

В исходном выражении необходимо \(x\ne3\).

Ответ: \(-\frac{x+3}{6}\), при \(x\ne3\).