10. Упростите выражение: $\frac{x^2-16x}{(x-7)^4}+\frac{2x+49}{(7-x)^4}$. Варианты: а) $\frac{7-x^2}{(x-7)^4}$; б) $\frac{1}{(x-7)^2}$; в) $\frac{7-x^2}{(x-7)^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. Упростите выражение: $\frac{x^2-16x}{(x-7)^4}+\frac{2x+49}{(7-x)^4}$. Варианты: а) $\frac{7-x^2}{(x-7)^4}$; б)…$ Фото задания

10. Упростите выражение: $\frac{x^2-16x}{(x-7)^4}+\frac{2x+49}{(7-x)^4}$. Варианты: а) $\frac{7-x^2}{(x-7)^4}$; б) $\frac{1}{(x-7)^2}$; в) $\frac{7-x^2}{(x-7)^2}$.

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ne7$. Так как четвёртая степень устраняет знак минус, $(7-x)^4=(x-7)^4$.

Складываем числители: $\frac{x^2-16x+2x+49}{(x-7)^4}=\frac{x^2-14x+49}{(x-7)^4}$.

Числитель — полный квадрат: $x^2-14x+49=(x-7)^2$. Сокращаем: $\frac{(x-7)^2}{(x-7)^4}=\frac{1}{(x-7)^2}$.

Подходит вариант б).

Ответ: б) $\frac{1}{(x-7)^2}$, при $x\ne7$.

10. Упростите выражение: \(\frac{x^2-16x}{(x-7)^4}+\frac{2x+49}{(7-x)^4}\). Варианты: а) \(\frac{7-x^2}{(x-7)^4}\); б) \(\frac{1}{(x-7)^2}\); в) \(\frac{7-x^2}{(x-7)^2}\).

Ответ: