10. Упростите выражение и вычислите при \(p=2,\ q=4\): \(\frac{(p^3)^9q^{24}}{(pq)^{23}}\).

Раскроем степени: \((p^3)^9=p^{27}\), \((pq)^{23}=p^{23}q^{23}\).

Тогда \(\frac{p^{27}q^{24}}{p^{23}q^{23}}=p^4q.\)

Подставим значения: \(2^4\cdot4=16\cdot4=64.\)

Ответ: \(64\).