10. Упростите выражение \(\left\(\frac{a^{1/6}+b^{1/6}}{\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}}-\frac{a^{0,5}+b^{0,5}}{\sqrt[3]{a}-\sqrt[6]{ab}+\sqrt[3]{b}}\right\)\(\left\)(\(\frac{a^{1/3}-b^{1/3}-1}{(ab)^{1/6}}\)\(\right\))^{-1}+\(\frac{\sqrt[6]{a^2b}-1}{\sqrt[3]{a}-(ab)^{1/6}}\).

Положим \(u=a^{1/6}\), \(v=b^{1/6}\). Тогда \(\sqrt[3]{a}=u^2\), \(\sqrt[3]{b}=v^2\), \(\sqrt[6]{ab}=uv\).

Первая дробь в скобках равна \(\frac{u+v}{u^2-v^2}=\frac1{u-v}\). Во второй дроби знаменатель \(u^2-uv+v^2\), а числитель \(u^3+v^3=(u+v)(u^2-uv+v^2)\), поэтому дробь равна \(u+v\). Содержимое первых скобок: \(\frac1{u-v}-(u+v)\).

Множитель со степенью \(-1\) равен \(\frac{uv}{u^2-v^2-1}\). Последняя дробь равна \(\frac{u^2v-1}{u^2-uv}\).

Итак, упрощённая запись:

\(\left(\frac1{u-v}-(u+v)\right)\frac{uv}{u^2-v^2-1}+\frac{u^2v-1}{u^2-uv}\), где \(u=a^{1/6}\), \(v=b^{1/6}\).

Это преобразование предполагает, что знаменатели исходного выражения не равны нулю.