8. Вычислите значение выражения \(6,25^{\left(\log_{\log_2\sqrt3}(7-4\sqrt3)+\log_{\sqrt5+1}(6+2\sqrt5)\right)^{\sin(\pi/6)}}\).

В показателе \(\sin(\pi/6)=1/2\). Кроме того, \(6+2\sqrt5=(\sqrt5+1)^2\), поэтому \(\log_{\sqrt5+1}(6+2\sqrt5)=2\). Также \(7-4\sqrt3=(2-\sqrt3)^2\).

При прочтении записи как \(6,25^{(\log_{\log_2\sqrt3}(7-4\sqrt3)+\log_{\sqrt5+1}(6+2\sqrt5))^{\sin(\pi/6)}}\) получаем:

\(6,25^{\sqrt{\log_{\log_2\sqrt3}(7-4\sqrt3)+2}}\).

По изображению верхние индексы расположены тесно; если показатель \(\sin(\pi/6)\) относится не ко всей сумме логарифмов, а иначе, результат будет другим.

Ответ: \(6,25^{\sqrt{\log_{\log_2\sqrt3}(7-4\sqrt3)+2}}\) при указанном прочтении записи.