9. Докажите, что графики функций \(y=x^{-\sqrt3}\) и \(y=x^{-\frac{\sqrt3}{3}}\) симметричны относительно \(y=x\).

Для симметрии графиков относительно прямой \(y=x\) достаточно, чтобы функции были взаимно обратными. Если \(y=x^{-\sqrt3}\), то при положительных \(x,y\) возведение обеих частей в степень \(-1/\sqrt3\) даёт \(x=y^{-1/\sqrt3}=y^{-\sqrt3/3}\). Это уравнение второго графика с переставленными местами переменными. Следовательно, каждая точка первого графика переходит в точку второго при перестановке координат.

Ответ: графики симметричны относительно прямой \(y=x\).