4. Упростите выражение \(\left((2\sqrt[3]{a})^{\sqrt3}\right)^{-\sqrt3}\) и найдите его значение при \(a=\frac{\sqrt3}{8}\).

По правилу степени степени \(\left(z^{\sqrt3}\right)^{-\sqrt3}=z^{-3}\). Следовательно, выражение равно \((2\sqrt[3]{a})^{-3}=\frac{1}{8a}\).

Подставим заданное значение: \(\frac{1}{8a}=\frac{1}{8\cdot\frac{\sqrt3}{8}}=\frac{1}{\sqrt3}=\frac{\sqrt3}{3}\).

Ответ: \(\frac{1}{8a}\); при заданном \(a\) значение равно \(\frac{\sqrt3}{3}\).