5. Найдите область определения функции \(y=\left(\frac{x^3-4x^2+3x}{x-1}\right)^{-0,9}\).

Разложим числитель на множители: \(x^3-4x^2+3x=x(x-1)(x-3)\). В исходной дроби требуется \(x\ne1\); при этом дробь равна \(x(x-3)\).

Показатель \(-0,9=-\frac9{10}\). Чтобы степень с чётным знаменателем была действительной, основание должно быть строго положительным: \(x(x-3)>0\). Это выполняется при \(x<0\) или \(x>3\). Условие \(x\ne1\) эти промежутки не меняет.

Ответ: \(( -\infty;0)\cup(3;+\infty)\).