10. Упростите выражение $\left(\frac{x^2+y^2}{xy^2+x^2}-\frac{x+y}{y^2+x^2}\right)\cdot xy^{-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. Упростите выражение $\left(\frac{x^2+y^2}{xy^2+x^2}-\frac{x+y}{y^2+x^2}\right)\cdot xy^{-1}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $xy^2+x^2=x(x+y^2)$, а $xy^{-1}=\frac{x}{y}$, получаем:

\[\left(\frac{x^2+y^2}{x(x+y^2)}-\frac{x+y}{x^2+y^2}\right)\cdot\frac{x}{y}=\frac{(x^2+y^2)^2-x(x+y)(x+y^2)}{y(x+y^2)(x^2+y^2)}.\]

Ответ: $\frac{(x^2+y^2)^2-x(x+y)(x+y^2)}{y(x+y^2)(x^2+y^2)}$.

10. Упростите выражение \(\left(\frac{x^2+y^2}{xy^2+x^2}-\frac{x+y}{y^2+x^2}\right)\cdot xy^{-1}\).