10. Упростите выражение $\left(x-\dfrac{x-1}{x}\right)^2-\left(x+\dfrac{x-1}{x}\right)^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. Упростите выражение $\left(x-\dfrac{x-1}{x}\right)^2-\left(x+\dfrac{x-1}{x}\right)^2$.$ Фото задания

Accepted Answer

Применим формулу разности квадратов $A^2-B^2=(A-B)(A+B)$:

$\left(x-\dfrac{x-1}{x}-x-\dfrac{x-1}{x}\right)\left(x-\dfrac{x-1}{x}+x+\dfrac{x-1}{x}\right)=-\dfrac{2(x-1)}{x}\cdot2x=4-4x.$

Ограничение: $x\ne0$.

Ответ: $4-4x$.

10. Упростите выражение \(\left(x-\dfrac{x-1}{x}\right)^2-\left(x+\dfrac{x-1}{x}\right)^2\).