11. Докажите, что верно равенство $\dfrac{1}{(a-b)(b-c)}-\dfrac{1}{(c-a)(c-b)}+\dfrac{1}{(c-a)(a-b)}=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 11. Докажите, что верно равенство $\dfrac{1}{(a-b)(b-c)}-\dfrac{1}{(c-a)(c-b)}+\dfrac{1}{(c-a)(a-b)}=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём левую часть к общему знаменателю $(a-b)(b-c)(c-a)$:

$\dfrac{(c-a)-(a-b)+(b-c)}{(a-b)(b-c)(c-a)}=\dfrac{c-a-a+b+b-c}{(a-b)(b-c)(c-a)}=0.$

Равенство верно при ненулевых знаменателях, то есть когда попарно различны $a$, $b$ и $c$.

11. Докажите, что верно равенство \(\dfrac{1}{(a-b)(b-c)}-\dfrac{1}{(c-a)(c-b)}+\dfrac{1}{(c-a)(a-b)}=0\).