10. В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 5 мг. За каждые 30 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 120 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

Задание 10. Рост колонии микроорганизмов

Это задача на расчет роста популяции, который описывается геометрической прогрессией.

Дано:

• Начальная масса колонии: \( m_0 = 5 \) мг.
• Время, за которое масса увеличивается в 3 раза: 30 минут (это период роста).
• Общее время эксперимента: \( t = 120 \) минут.

Найти: массу колонии через 120 минут \( m(120) \).

Решение:

1. Определим, сколько раз масса колонии увеличится за 120 минут. Для этого найдем, сколько 30-минутных периодов содержится в 120 минутах: \[ \text{Количество периодов роста} = \frac{t}{\text{Период роста}} = \frac{120 \text{ мин}}{30 \text{ мин}} = 4 \].
2. Это значит, что масса колонии увеличится в 3 раза 4 раза.
3. Формула для расчета массы после n периодов роста: \[ m(t) = m_0 \times q^n \], где \( q \) — коэффициент увеличения (в данном случае 3), а \( n \) — количество периодов роста.
4. Подставим значения: \[ m(120) = 5 \text{ мг} \times 3^4 \]
5. Вычислим: \[ m(120) = 5 \times 81 \]
6. \( m(120) = 405 \) мг.

Ответ: Масса колонии микроорганизмов через 120 минут составит 405 миллиграммов.