8. У Юли есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 450 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 20 см?

Задание 8. Отскок теннисного мячика

Это задача на геометрическую прогрессию, так как высота уменьшается в одно и то же число раз.

Дано:

• Высота после 1-го отскока: \( h_1 = 450 \) см.
• Каждый следующий отскок уменьшает высоту в 3 раза, значит, знаменатель прогрессии \( q = \frac{1}{3} \).
• Искомая высота: меньше 20 см.

Найти: номер отскока \( n \), после которого высота \( h_n < 20 \) см.

Решение:

Высота после каждого отскока образует геометрическую прогрессию: 450, \( 450 \times \frac{1}{3} \), \( 450 \times (\frac{1}{3})^2 \), и так далее.

Формула n-го члена геометрической прогрессии: \( h_n = h_1 \times q^{n-1} \).

1. 1-й отскок: \( h_1 = 450 \) см.
2. 2-й отскок: \( h_2 = 450 \times \frac{1}{3} = 150 \) см.
3. 3-й отскок: \( h_3 = 150 \times \frac{1}{3} = 50 \) см.
4. 4-й отскок: \( h_4 = 50 \times \frac{1}{3} ≈ 16.67 \) см.

Мы видим, что после 4-го отскока высота стала меньше 20 см.

Ответ: После 4-го отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 20 см.