4. В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Задание 4. Амфитеатр (общее количество мест)

Это задача на нахождение суммы членов арифметической прогрессии.

Дано:

• Количество рядов (число членов прогрессии): \( n = 13 \).
• Мест в первом ряду (первый член): \( a_1 = 17 \).
• Разность прогрессии: \( d = 2 \).

Найти: общее количество мест в амфитеатре (сумму первых 13 членов прогрессии) \( S_{13} \).

Решение:

1. Сначала найдем количество мест в последнем (13-м) ряду, используя формулу n-го члена: \[ a_n = a_1 + (n-1)d \] \[ a_{13} = 17 + (13-1) \times 2 = 17 + 12 \times 2 = 17 + 24 = 41 \]
2. Теперь найдем сумму первых 13 членов арифметической прогрессии по формуле: \[ S_n = \frac{(a_1 + a_n)n}{2} \]
3. Подставим значения: \[ S_{13} = \frac{(17 + 41) \times 13}{2} \]
4. Вычислим: \[ S_{13} = \frac{58 \times 13}{2} = 29 \times 13 = 377 \]

Ответ: Всего в амфитеатре 377 мест.