3. В амфитеатре 23 ряда, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В седьмом ряду 26 мест, а в одиннадцатом ряду 34 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Задание 3. Амфитеатр (продолжение)

Снова имеем дело с арифметической прогрессией, где ряды — это члены прогрессии.

Дано:

• Количество рядов: 23.
• Мест в 7-м ряду: \( a_7 = 26 \).
• Мест в 11-м ряду: \( a_{11} = 34 \).

Найти: количество мест в последнем (23-м) ряду \( a_{23} \).

Решение:

1. Сначала найдем разность прогрессии \( d \) (на сколько мест больше в каждом следующем ряду). Для этого используем формулу \( a_n = a_1 + (n-1)d \) или разность между двумя известными членами: \( a_{11} - a_7 = (11-7)d \)
2. Подставим значения: \( 34 - 26 = 4d \)
3. Решим уравнение: \( 8 = 4d \implies d = 2 \).
4. Теперь найдем первый член прогрессии \( a_1 \), используя \( a_7 \): \[ a_7 = a_1 + (7-1)d \] \[ 26 = a_1 + 6 \times 2 \] \[ 26 = a_1 + 12 \] \[ a_1 = 26 - 12 = 14 \].
5. Наконец, найдем количество мест в 23-м ряду: \[ a_{23} = a_1 + (23-1)d \]
6. Подставим значения: \[ a_{23} = 14 + 22 \times 2 = 14 + 44 = 58 \]

Ответ: В последнем (23-м) ряду амфитеатра 58 мест.