№ 10. В параллелограмме ABCD: Pₐᵦ꜀ᴅ = 42, высота к AD равна 6, высота к DC равна 8. Найти AD, DC и Sₐᵦ꜀ᴅ.

Обозначим AD = a, DC = b. Из периметра: 2(a + b) = 42, значит a + b = 21. Площадь можно выразить через любую сторону и соответствующую высоту: 6a = 8b, откуда a : b = 4 : 3.

Пусть a = 4x, b = 3x. Тогда 7x = 21, x = 3; следовательно, AD = 12, DC = 9. Площадь: S_ABCD = 12 · 6 = 72.

Ответ: AD = 12; DC = 9; S_ABCD = 72.