№ 9. В параллелограмме ABCD: AB = 7, ∠A = 45°, BK = 5, KC = 4, KD ⟂ BC. Найти KD, ∠C и Sₐᵦ꜀ᴅ.

Высота параллелограмма к основанию AD равна вертикальной составляющей AB: KD = AB · sin 45° = 7√2 / 2. Противоположные углы равны, поэтому ∠C = ∠A = 45°.

BC = BK + KC = 5 + 4 = 9, а AD = BC = 9. Площадь равна основанию, умноженному на высоту: S_ABCD = 9 · 7√2 / 2 = 63√2 / 2.

Ответ: KD = 7√2 / 2; ∠C = 45°; S_ABCD = 63√2 / 2.