10. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ рёбра CD, CB и диагональ CD₁ боковой грани равны соответственно 4, 7 и 4√2. Найдите объём параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁.

Для боковой грани \(CDD_1C_1\): \(CD_1^2=CD^2+DD_1^2\). Следовательно, \((4\sqrt2)^2=4^2+h^2\), откуда \(h^2=32-16=16\), \(h=4\).

Объём: \(V=CD\cdot CB\cdot h=4\cdot7\cdot4=112\).

Ответ: 112.