5. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ рёбра CD, CB и диагональ CD₁ боковой грани равны соответственно 2, 4 и 2√10. Найдите площадь поверхности параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁.

Диагональ боковой грани \(CD_1\) вместе с рёбрами \(CD=2\) и \(DD_1=h\) образует прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора: \(h^2+2^2=(2\sqrt{10})^2\), поэтому \(h^2=40-4=36\), \(h=6\).

Рёбра параллелепипеда равны 2, 4 и 6. Тогда \(S=2(2\cdot4+2\cdot6+4\cdot6)=2\cdot44=88\).

Ответ: 88.