4. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ рёбра AB, BC и диагональ боковой грани BC₁ равны соответственно 7, 3 и 3√5. Найдите объём параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁.

Обозначим высоту параллелепипеда через \(h=CC_1\). Диагональ грани \(BC_1\) образует прямоугольный треугольник с катетами \(BC=3\) и \(CC_1=h\).

По теореме Пифагора: \(h^2+3^2=(3\sqrt5)^2\), следовательно, \(h^2=45-9=36\), \(h=6\).

Объём: \(V=AB\cdot BC\cdot h=7\cdot3\cdot6=126\).

Ответ: 126.