№ 10. В прямоугольной трапеции ABCD основания AD и BC параллельны, AB ⟂ AD, AB = 7, BD = 14, ∠C = 122°. Найдите угол между BC и BD и угол между BD и CD.

Треугольник ABD прямоугольный, причём AD — гипотенуза. Так как AB = AD/2, угол напротив AB равен 30°, то есть ∠ADB = 30°, а ∠ABD = 60°.

1. ∠A = 90°, поэтому угол между BC и BD равен ∠CBD = 90° − 60° = 30°.
2. Соседние углы C и D трапеции в сумме равны 180°, поэтому ∠D = 180° − 122° = 58°. Тогда ∠BDC = ∠D − ∠ADB = 58° − 30° = 28°.

Ответ: углы равны 30° и 28°.