№ 12. В равнобедренной трапеции ABCD основания AD и BC параллельны, AB = CD. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O. ∠DBC = 31°, ∠BAC = 39°. Найдите ∠D и ∠C.

В равнобедренной трапеции диагонали симметричны относительно оси симметрии. Поэтому угол между BC и BD равен углу между BC и CA: ∠BCA = 31°.

В треугольнике ABC: ∠ABC = 180° − 39° − 31° = 110°. Это угол B трапеции. Углы B и A при боковой стороне дополняют друг друга до 180°, поэтому ∠A = 70°. В равнобедренной трапеции углы при основании AD равны, значит ∠D = ∠A = 70°. Углы C и D также смежные, поэтому ∠C = 180° − 70° = 110°.

Ответ: ∠D = 70°, ∠C = 110°.