№ 5. В равнобедренной трапеции ABCD основания AD и BC параллельны, AB = CD. Диагональ BD делит угол D пополам. ∠CBD = 38°. Найдите ∠ABD, ∠A, ∠C.

Так как BC ∥ AD, накрест лежащие углы ∠CBD и ∠BDA равны. Угол D разделён диагональю пополам.

1. ∠BDA = ∠CBD = 38°, значит ∠BDC = 38° и ∠D = 76°.
2. В равнобедренной трапеции углы при основании AD равны, поэтому ∠A = ∠D = 76°.
3. ∠A + ∠B = 180°, откуда ∠B = 104°. Тогда ∠ABD = ∠B − ∠CBD = 104° − 38° = 66°.
4. В равнобедренной трапеции ∠C = ∠B = 104°.

Ответ: ∠ABD = 66°, ∠A = 76°, ∠C = 104°.