№ 6. В трапеции ABCD основания AD и BC параллельны, ∠A = 90°, AB = BC, ∠D = 65°. Найдите угол между AC и CD.

Поскольку AB перпендикулярна AD, а BC ∥ AD, угол ABC прямой. В прямоугольном треугольнике ABC катеты AB и BC равны, поэтому ∠BCA = 45°.

Угол C трапеции смежный с углом D: ∠BCD = 180° − 65° = 115°. Диагональ AC делит его, поэтому угол между AC и CD равен 115° − 45° = 70°.

Ответ: 70°.