10. В ромбе ABCD диагональ AC равна 40, а tg ∠BCA = 0,6. Найдите площадь этого ромба.

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам. Обозначим их точку пересечения через O. Тогда \(OC=AC/2=20\), а \(OB=BD/2\).

В прямоугольном треугольнике BOC: \(\tan\angle BCA=OB/OC=0.6\). Следовательно, \(OB=20\cdot0.6=12\), поэтому \(BD=24\).

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: \(S=AC\cdot BD/2=40\cdot24/2=480\).

Ответ: 480.