12. В равнобедренной трапеции диагональ образует угол 45° с основанием. Найдите высоту трапеции, если длины её оснований равны 4 и 10.

В равнобедренной трапеции горизонтальная проекция диагонали на большее основание равна половине суммы оснований: \((10+4)/2=7\). При угле диагонали с основанием 45° её вертикальная составляющая равна горизонтальной, поскольку \(\tan45°=1\). Значит, высота равна 7.

Ответ: 7.