10. В треугольнике ABC стороны AB и AC равны. На стороне AC взяли точки X и Y так, что точка X лежит между точками A и Y и AX = BX = BY. Найдите величину угла CBY, если ∠CAB = 40°.

Так как AB = AC и ∠CAB = 40°, углы при основании равны: ∠ABC = ∠ACB = 70°.

В треугольнике ABX равны AX и BX, поэтому ∠ABX = ∠BAX = 40°. Тогда ∠XBC = 70° − 40° = 30°.

Угол BAX равен 40°, следовательно, ∠BXA = 180° − 40° − 40° = 100°. Так как A, X, Y лежат на одной прямой, ∠BXY = 180° − 100° = 80°.

В треугольнике BXY равны BX и BY, поэтому ∠BYX = ∠BXY = 80° и ∠XBY = 20°. Значит, ∠CBY = ∠XBC − ∠XBY = 30° − 20° = 10°.

Ответ: 10°.