8. В равнобедренной трапеции основания равны 12 и 27, острый угол равен 60°. Найдите её периметр.

Разность оснований равна 27 − 12 = 15. В равнобедренной трапеции выступы большего основания по краям равны, поэтому каждый равен 15 / 2 = 7,5.

Рассмотрим прямоугольный треугольник у боковой стороны. Боковая сторона является гипотенузой, а прилежащий к углу 60° катет равен 7,5. Поэтому длина боковой стороны равна 7,5 / cos 60° = 15.

Периметр: 12 + 27 + 15 + 15 = 69.

Ответ: 69.