10. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 15, cosA = 5/7. Найдите AB.

Краткая запись:

• Треугольник ABC, угол C = 90°.
• AC = 15.
• cosA = 5/7.
• Найти: AB.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем, что треугольник ABC является прямоугольным, так как угол C равен 90°.
2. Шаг 2: Вспоминаем определение косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике: $$\cos(\text{угол}) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}$$.
3. Шаг 3: В данном треугольнике для угла A:
   Прилежащий катет = AC.
   Гипотенуза = AB.
4. Шаг 4: Подставляем известные значения в формулу: $$\cos(A) = \frac{AC}{AB}$$.
   $$\frac{5}{7} = \frac{15}{AB}$$.
5. Шаг 5: Решаем пропорцию для нахождения AB.
   $$5 \cdot AB = 15 \cdot 7$$.
   $$5 \cdot AB = 105$$.
   $$AB = \frac{105}{5} = 21$$.

Ответ: 21