3. Найдите значение выражения sqrt(36a^21)/a^15 при a = 2.

Краткая запись:

• Выражение: $$\frac{\sqrt{36a^{21}}}{a^{15}}$$
• Найти: Значение выражения при $$a=2$$.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем выражение под корнем. $$\sqrt{36a^{21}} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{a^{21}} = 6 \cdot a^{\frac{21}{2}}$$.
2. Шаг 2: Подставляем упрощенное выражение обратно в дробь. $$\frac{6 \cdot a^{\frac{21}{2}}}{a^{15}}$$.
3. Шаг 3: Применяем правило деления степеней с одинаковым основанием: $$a^m / a^n = a^{m-n}$$.
   $$6 \cdot a^{\frac{21}{2} - 15} = 6 \cdot a^{\frac{21}{2} - \frac{30}{2}} = 6 \cdot a^{-\frac{9}{2}}$$.
4. Шаг 4: Подставляем значение $$a=2$$ в упрощенное выражение. $$6 \cdot 2^{-\frac{9}{2}}$$.
5. Шаг 5: Вычисляем.
   $$2^{-\frac{9}{2}} = \frac{1}{2^{\frac{9}{2}}} = \frac{1}{\sqrt{2^9}} = \frac{1}{\sqrt{512}} = \frac{1}{16\sqrt{2}}$$.
   $$6 \cdot \frac{1}{16\sqrt{2}} = \frac{6}{16\sqrt{2}} = \frac{3}{8\sqrt{2}}$$.
6. Шаг 6: Избавляемся от иррациональности в знаменателе, умножая числитель и знаменатель на $$\sqrt{2}$$.
   $$\frac{3\sqrt{2}}{8\sqrt{2}\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{8 \cdot 2} = \frac{3\sqrt{2}}{16}$$.

Ответ: $$\frac{3\sqrt{2}}{16}$$