10. В треугольнике АВС известно, что AC = 7, BC = 24, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Решение:

Так как \( \angle C = 90^{\circ} \), треугольник ABC — прямоугольный.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности.

Гипотенуза AB находится по теореме Пифагора:

\( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)

\( AB^2 = 7^2 + 24^2 \)

\( AB^2 = 49 + 576 \)

\( AB^2 = 625 \)

\( AB = \sqrt{625} = 25 \)

Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы:

\( R = \frac{AB}{2} = \frac{25}{2} = 12.5 \)

Ответ: 12.5