12. В трапеции ABCD известно, что AD = 5, BC = 1, а ее площадь равна 51. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

Решение:

Площадь трапеции ABCD находится по формуле: \( S_{ABCD} = \frac{AD + BC}{2} \cdot h \), где \( h \) — высота трапеции.

Нам дано:

• \( AD = 5 \)
• \( BC = 1 \)
• \( S_{ABCD} = 51 \)

Подставим известные значения в формулу площади:

\( 51 = \frac{5 + 1}{2} \cdot h \)

\( 51 = \frac{6}{2} \cdot h \)

\( 51 = 3h \)

\( h = \frac{51}{3} = 17 \)

Высота трапеции ABCD равна 17.

MN — средняя линия трапеции ABCD. Ее длина равна полусумме оснований:

\( MN = \frac{AD + BC}{2} = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)

Трапеция BCNM имеет основания BC и MN. Высота трапеции BCNM будет равна половине высоты трапеции ABCD, так как MN — средняя линия. То есть, высота \( h_{BCNM} = \frac{h}{2} = \frac{17}{2} = 8.5 \).

Площадь трапеции BCNM равна:

\( S_{BCNM} = \frac{BC + MN}{2} \cdot h_{BCNM} \)

\( S_{BCNM} = \frac{1 + 3}{2} \cdot 8.5 \)

\( S_{BCNM} = \frac{4}{2} \cdot 8.5 \)

\( S_{BCNM} = 2 \cdot 8.5 = 17 \)

Ответ: 17