10. Вершину параллелограмма соединили с серединами двух его противоположных сторон. Могут ли равняться три отмеченные на рисунке угла?

Да. Обозначим вершину через A, а середины противоположных сторон — через E и F. Например, возьмём параллелограмм с векторами сторон u = (1, 0) и v = (0, 1). Тогда можно выбрать E = (1/2, 1) и F = (1, 1/2). Лучи AE и AF направлены под углами 63,435° и 26,565° к горизонтали, а сторона AB — под углом 0°. Следовательно, три угла между соседними лучами равны: 26,565°, 36,870° и 26,565° — этот пример не даёт равенства всех трёх.

При этом если взять прямоугольник со сторонами 1 и 2, направления лучей к серединам противоположных сторон симметричны относительно диагонали; проверка даёт равенство крайних углов, но не среднего. В общем случае три соседних угла не обязаны быть равны. Чтобы ответить именно о показанных углах, необходимо однозначно различать их границы на рисунке: на фото отметки углов читаются недостаточно отчётливо.