10. Всего в классе 20 человек. 11 из них ходят на кружок по рисованию, 8 - на кружок по математике, а один не ходит ни на один из кружков. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик класса ходит на оба кружка.

Решение:

Пусть Р — событие, что ученик ходит на кружок по рисованию, а М — событие, что ученик ходит на кружок по математике.

Дано:

• Общее число учеников в классе \( |\Omega| = 20 \).
• Число учеников, ходящих на кружок по рисованию \( |P| = 11 \).
• Число учеников, ходящих на кружок по математике \( |M| = 8 \).
• Число учеников, не ходящих ни на один из кружков = 1.

Число учеников, которые ходят хотя бы на один из кружков, равно общему числу учеников минус те, кто не ходит никуда:

\[ |P \cup M| = |\Omega| - 1 = 20 - 1 = 19 \]

Мы знаем формулу для объединения событий:

\[ |P \cup M| = |P| + |M| - |P \cap M| \]

Подставим известные значения:

\[ 19 = 11 + 8 - |P \cap M| \]\[ 19 = 19 - |P \cap M| \]

Отсюда следует, что \( |P \cap M| = 0 \).

Это означает, что ни один ученик не ходит на оба кружка одновременно. Вероятность этого события равна:

\[ P(P \cap M) = \frac{|P \cap M|}{|\Omega|} = \frac{0}{20} = 0 \]

Ответ: 0.