9. В классе проводился опрос «Каким предмет ты увлекаешься?». Оказалось, что математикой увлекается 16 человек, биологией — 21 человек, а обоими этими предметами — 9. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик увлекается либо математикой, либо биологией, если в классе учатся 30 человек.

Решение:

Пусть M — событие, что ученик увлекается математикой, а B — событие, что ученик увлекается биологией.

Дано:

• Общее число учеников в классе \( |\Omega| = 30 \).
• Число учеников, увлекающихся математикой \( |M| = 16 \).
• Число учеников, увлекающихся биологией \( |B| = 21 \).
• Число учеников, увлекающихся обоими предметами \( |M \cap B| = 9 \).

Нам нужно найти вероятность того, что ученик увлекается либо математикой, либо биологией, то есть \( P(M \cup B) \).

Сначала найдем число учеников, увлекающихся хотя бы одним из этих предметов:

\[ |M \cup B| = |M| + |B| - |M \cap B| \]\[ |M \cup B| = 16 + 21 - 9 = 37 - 9 = 28 \]

Теперь найдем вероятность этого события:

\[ P(M \cup B) = \frac{|M \cup B|}{|\Omega|} = \frac{28}{30} = \frac{14}{15} \]

Ответ: \( \frac{14}{15} \).