3. Могут ли быть противоположными события С и D, если: a) P(C) = 0,12; P(D) = 0,78; б) P(C) = 0,14; P(D) = 0,86; a b B) P(C) = a+b P(D) = a + b, где а> 0, b > 0; г) Р(С) = 0,5 + n; P(D) = 0,5 - n, где - 0,5 < n < 0,5?

Решение:

Два события являются противоположными, если сумма их вероятностей равна 1.

1. \( P(C) + P(D) = 0,12 + 0,78 = 0,90 \). Так как сумма не равна 1, события С и D не могут быть противоположными.
2. \( P(C) + P(D) = 0,14 + 0,86 = 1 \). Так как сумма равна 1, события С и D могут быть противоположными.
3. \( P(C) + P(D) = \frac{a}{a+b} + \frac{b}{a+b} = \frac{a+b}{a+b} = 1 \). Так как сумма равна 1, события С и D могут быть противоположными.
4. \( P(C) + P(D) = (0,5 + n) + (0,5 - n) = 0,5 + n + 0,5 - n = 1 \). Так как сумма равна 1, события С и D могут быть противоположными.

Ответ: а) нет; б) да; в) да; г) да.