(10) Выполните подстановку и упростите выражение: \(\frac{ax}{a+x}+\frac{bx}{x-b}\), где \(x=\frac{ab}{a-b}\).

Подставим значение \(x\) в первую дробь:

\(\frac{a\cdot\frac{ab}{a-b}}{a+\frac{ab}{a-b}}=\frac{a^2b}{a(a-b)+ab}=\frac{a^2b}{a^2}=b.\)

Подставим во вторую дробь:

\(\frac{b\cdot\frac{ab}{a-b}}{\frac{ab}{a-b}-b}=\frac{ab^2}{ab-b(a-b)}=\frac{ab^2}{b^2}=a.\)

Сумма равна \(a+b\). Для допустимости исходных дробей необходимо \(a\ne0\), \(b\ne0\), \(a\ne b\).

Ответ: \(a+b\).