(9) Упростите выражение: $\frac{1-16a^2}{4a^2+10a+25}:\frac{4a-1}{8a^3-125}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: (9) Упростите выражение: $\frac{1-16a^2}{4a^2+10a+25}:\frac{4a-1}{8a^3-125}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числитель и кубическую разность на множители:

$1-16a^2=(1-4a)(1+4a)=-(4a-1)(4a+1)$,

$8a^3-125=(2a-5)(4a^2+10a+25)$.

Тогда

$\frac{-(4a-1)(4a+1)}{4a^2+10a+25}\cdot\frac{(2a-5)(4a^2+10a+25)}{4a-1}=-(4a+1)(2a-5).$

Ограничения исходного выражения: $a\ne\frac14$ и $a\ne\frac52$. Квадратный трёхчлен в знаменателе не обращается в ноль при действительных $a$.

Ответ: $-(4a+1)(2a-5)$, где $a\ne\frac14,\frac52$.

(9) Упростите выражение: \(\frac{1-16a^2}{4a^2+10a+25}:\frac{4a-1}{8a^3-125}\).