10. Зная, что \(2^m=a\) и \(2^n=a\), где \(m\) и \(n\) — целые числа, найдите: а) \(2^{m-n}\); б) \(2^{2m+3n}\); в) \(4^{m+n}\); г) \(0{,}25^{2m-2n}\).

Так как \(2^m=a\) и \(2^n=a\), имеем \(2^{m-n}=\frac{2^m}{2^n}=\frac aa=1\).

1. а) \(2^{m-n}=1\).
2. б) \(2^{2m+3n}=(2^m)^2(2^n)^3=a^2a^3=a^5\).
3. в) \(4^{m+n}=(2^2)^{m+n}=2^{2m+2n}=(2^m)^2(2^n)^2=a^4\).
4. г) \(0{,}25=2^{-2}\), поэтому \(0{,}25^{2m-2n}=2^{-4m+4n}=\left(\frac{2^n}{2^m}\right)^4=1\).

Ответ: а) 1; б) \(a^5\); в) \(a^4\); г) 1.