100. В равнобокой трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 8 см. Найдите периметр трапеции, если ее боковая сторона равна 12 см.

У равнобокой трапеции горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна половине разности оснований. По теореме Пифагора эта проекция равна \(\sqrt{12^2-8^2}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}\) см, поэтому разность оснований равна \(8\sqrt{5}\) см.

При перпендикулярных диагоналях сумма оснований равна удвоенной высоте: \(a+b=2\cdot8=16\) см. Но разность оснований не может быть больше их суммы, тогда как \(8\sqrt{5}>16\).

Ответ: такой трапеции не существует; условие противоречиво.