109. В равнобокой трапеции диагональ является биссектрисой острого угла, а одно из оснований на 6 см больше другого. Найдите среднюю линию трапеции, если ее периметр равен 74 см.

Пусть большее основание равно \(a\), меньшее — \(b\), боковая сторона — \(c\). Из равнобокости и разности оснований горизонтальный сдвиг равен \(x=\frac{a-b}{2}=3\) см. Если диагональ биссектрисой острого угла, то угол между диагональю и основанием равен половине угла между боковой стороной и основанием. Из прямоугольных треугольников это даёт \(a-x=c+x\), то есть \(c=b\).

По периметру \(a+b+2c=74\), поэтому \(a+3b=74\). Вместе с \(a-b=6\) получаем \(b=17\) см и \(a=23\) см. Средняя линия равна \(\frac{a+b}{2}=\frac{23+17}{2}=20\) см.

Ответ: 20 см.