105. Может ли средняя линия трапеции быть равной одному из оснований? Ответ обоснуйте.

Пусть основания равны \(a\) и \(b\), а средняя линия — \(m\). По формуле \(m=\frac{a+b}{2}\). Если средняя линия равна, например, основанию \(a\), то \(\frac{a+b}{2}=a\), откуда \(a=b\). Аналогично получается, что равенство средней линии второму основанию также возможно только при равных основаниях.

В обычном школьном определении основания трапеции не равны: если бы они были равны, четырёхугольник имел бы обе пары противоположных сторон параллельными и был бы параллелограммом.

Ответ: нет.