102. Постройте трапецию по основаниям и диагоналям.

Пусть даны основания \(a\) и \(b\), а также диагонали \(d_1\) и \(d_2\). Обозначим трапецию \(ABCD\), где \(AB=a\), \(CD=b\), диагонали \(AC=d_1\), \(BD=d_2\), а их пересечение — точка \(O\).

1. Постройте отрезок \(AB=a\).
2. Постройте треугольник \(AOB\) со сторонами \(AB=a\), \(AO=\frac{a}{a+b}d_1\), \(BO=\frac{a}{a+b}d_2\).
3. На продолжении луча \(AO\) за точку \(O\) отложите \(OC=\frac{b}{a+b}d_1\), а на продолжении луча \(BO\) за точку \(O\) — \(OD=\frac{b}{a+b}d_2\).
4. Соедините точки \(C\) и \(D\). Получится трапеция \(ABCD\): треугольники \(AOB\) и \(COD\) подобны, поэтому \(AB\parallel CD\).

Построение возможно, если указанные длины позволяют построить невырожденный треугольник \(AOB\).

Схема иллюстративная, не в масштабе.