101. В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой тупого угла. Основания трапеции равны 18 см и 12 см. Найдите периметр трапеции, если ее острый угол равен 30°.

Разность оснований равна \(18-12=6\) см. Если острый угол равен \(30^\circ\), то высота трапеции должна быть \(h=6\tan30^\circ=2\sqrt{3}\) см.

Проверим условие о биссектрисе. Угол между диагональю, проведённой из вершины тупого угла, и основанием должен быть половиной тупого угла, то есть \(75^\circ\). Для основания 12 см это требует высоты \(h=12\tan75^\circ\), что не равно \(2\sqrt{3}\) см. Условия несовместимы.

Ответ: такой прямоугольной трапеции не существует, поэтому периметр определить нельзя.