101. Найти на прямой y = x точку, сумма квадратов расстояний которой от точек (−a, 0), (a, 0) и (0, b) была бы наименьшей.

Обозначим искомую точку через (t, t). Сумма квадратов расстояний равна (t + a)² + t² + (t − a)² + t² + t² + (t − b)² = 6t² − 2bt + 2a² + b².

Это квадратичная функция с положительным старшим коэффициентом. Её минимум достигается при 12t − 2b = 0, то есть t = b/6.

Ответ: (b/6, b/6).