102. Найти на прямой y = x + 2 точку, сумма квадратов расстояний которой до прямых 3x − 4y + 8 = 0 и 3x − y − 1 = 0 была бы наименьшей.

Точку на заданной прямой запишем как (t, t + 2). Квадраты расстояний до прямых равны соответственно (−t)²/25 и (2t − 3)²/10. Минимизируем их сумму: F(t) = t²/25 + (2t − 3)²/10.

F′(t) = 2t/25 + (4t − 6)/5. Уравнение F′(t) = 0 даёт 22t − 30 = 0, откуда t = 15/11. Тогда y = 37/11.

Ответ: (15/11, 37/11).