99. Из проволоки длиной 120 см нужно сделать модель прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием. Какова должна быть сторона основания, для того чтобы полная поверхность параллелепипеда была наибольшей?

Пусть сторона основания равна x см, а высота — h см. На рёбра модели расходуется проволока: 8x + 4h = 120, поэтому h = 30 − 2x (в условии прямоугольного параллелепипеда требуется 0 < x < 15).

Площадь полной поверхности: S = 2x² + 4xh = 2x² + 4x(30 − 2x) = 120x − 6x². Это парабола, ветви которой направлены вниз; вершина достигается при x = 10. Тогда h = 10.

Ответ: сторона квадратного основания — 10 см.