108*. Показать, что функция f(x) = (x² + 2x + c)/(x² + 4x + 3c) принимает любое действительное значение, если 0 < c ≤ 1.

Утверждение в таком виде неверно: при c = 1 функция равна (x + 1)²/(x + 1)(x + 3) = (x + 1)/(x + 3) при x ≠ −1, −3. Её значение никогда не равно 1, так как уравнение (x + 1)/(x + 3) = 1 не имеет решения.

Следовательно, функция при допустимом значении параметра c = 1 не принимает любое действительное значение. Возможно, в условии опечатка; без уточнения доказать заявленное нельзя.

Ответ: утверждение задачи неверно при c = 1.