104. Построить параболу y = x² и использовать её для графического решения следующих уравнений: 1) x² − x − 2,25 = 0; 2) 2x² − 3x − 5 = 0; 3) 3,1x² − 14x + 5,8 = 0; 4) 4x² − 12x + 9 = 0; 5) 3x² − 8x + 7 = 0.

Графически корни находятся как абсциссы точек пересечения графика y = x² с прямой, полученной переносом остальных членов уравнения вправо.

1. x² = x + 2,25, то есть пересечение с y = x + 2,25. Корни: x = −1,5 и x = 2,5.
2. x² = (3x + 5)/2. Пересечения с y = 1,5x + 2,5 дают x = −1 и x = 2,5.
3. x² = (14x − 5,8)/3,1. Корни исходного уравнения: x = (70 ± √318)/31, приблизительно 0,794 и 3,723.
4. x² = 3x − 2,25, то есть (x − 1,5)² = 0. Графики касаются при x = 1,5.
5. Дискриминант равен (−8)² − 4·3·7 = −20 < 0, поэтому пересечений нет.

Ответ: 1) −1,5; 2,5; 2) −1; 2,5; 3) (70 − √318)/31; (70 + √318)/31; 4) 1,5; 5) действительных корней нет.