101. Упростить выражение: 1) $x^{-2\sqrt2}\cdot(\frac1{x^{-\sqrt2-1}})^{\sqrt2+1}$; 2) $(\frac{a^{\sqrt3}}{b^{\sqrt3-1}})^{\sqrt3+1}\cdot\frac{a^{-1-\sqrt3}}{b^{-2}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 101. Упростить выражение: 1) $x^{-2\sqrt2}\cdot(\frac1{x^{-\sqrt2-1}})^{\sqrt2+1}$; 2)…$ Фото задания

101. Упростить выражение: 1) $x^{-2\sqrt2}\cdot(\frac1{x^{-\sqrt2-1}})^{\sqrt2+1}$; 2) $(\frac{a^{\sqrt3}}{b^{\sqrt3-1}})^{\sqrt3+1}\cdot\frac{a^{-1-\sqrt3}}{b^{-2}}$.

Accepted Answer

1) При допустимых ненулевых основаниях: $\frac1{x^{-\sqrt2-1}}=x^{\sqrt2+1}$. Тогда степень выражения равна $-2\sqrt2+(\sqrt2+1)^2=3$, поэтому результат $x^3$.

2) Раскрываем степень: множитель с $a$ даёт $a^{\sqrt3(\sqrt3+1)}=a^{3+\sqrt3}$, а с $b$ — $b^{-(\sqrt3-1)(\sqrt3+1)}=b^{-2}$. Второй множитель равен $a^{-1-\sqrt3}b^2$. Степени сокращаются, получаем 1.

Ответ: 1) $x^3$; 2) 1.

101. Упростить выражение: 1) \(x^{-2\sqrt2}\cdot(\frac1{x^{-\sqrt2-1}})^{\sqrt2+1}\); 2) \((\frac{a^{\sqrt3}}{b^{\sqrt3-1}})^{\sqrt3+1}\cdot\frac{a^{-1-\sqrt3}}{b^{-2}}\).

Ответ: